광학 기초
이미징 시스템
Edmund Optics
피사계심도(DOF)를
정확히 측정하는 방법
정확히 측정하는 방법
이미징 시스템에서 가장 정의하기 까다로운 파라미터, 피사계심도. 수식 계산부터 실제 측정까지 핵심만 정리했습니다.
피사계심도란?
Depth of Field (DOF) 정의
피사계심도(DOF)란 피사체가 이동해도 허용 범위 내의 선명도를 유지할 수 있는 거리를 말합니다. 단순한 거리 수치가 아닌, 특정 해상도(분해능)와 함께 표현되어야 의미가 있습니다. 또한 키스토닝(Keystoning) 수차로 인한 이미지 변위가 발생할 수 있어, 선형 측정에서 심각한 오류를 유발할 수 있습니다.
광학 구조 이해
Figure 1 — DOF 기하광학 근사 다이어그램 (Edmund Optics 기반)
핵심 계산 공식
DOF 계산의 출발점은 "얼마나 흐려져도 괜찮은가?"를 수치로 정하는 것입니다.
이 허용 블러 크기(B)를 기준으로 카메라 앞·뒤 각각 얼마나 피사체가 이동해도 되는지를 계산합니다.
STEP 1
허용 블러를 '각도'로 환산한다 — 각도 블러 ω
비유: 멀리서 손가락을 봐도 흐릿하게 보일 수 있습니다. 같은 손가락 크기라도 거리에 따라 눈에 보이는 각도가 달라지죠. ω는 바로 이 '눈에 보이는 흐림의 각도'입니다.
ω = Bf / D
Bf포커스 지점에서 허용하는 최대 블러 크기 (예: 0.1mm = 10 lp/mm 기준)
D렌즈에서 포커스 지점까지의 거리 (작동 거리)
📐 유사 삼각형 원리: 포커스 앞·뒤 어디서든 같은 각도 ω를 유지하면, 거리에 따라 실제 블러 크기(B)는 달라지지만 허용 기준은 동일하게 적용됩니다.
STEP 2
포커스 앞뒤 각각의 허용 이동 거리를 구한다 — δ+ 와 δ-
비유: 카메라로 책상 위 물체를 찍을 때, 물체를 앞으로 당기거나 뒤로 밀어도 사진이 선명하게 유지되는 범위가 바로 δ+ (앞쪽)와 δ- (뒤쪽)입니다.
δ+ 카메라 쪽 (앞)
δ+ = (ω · D²) / (A + ω·D)
분모에 + 가 있어서
값이 상대적으로 작습니다
값이 상대적으로 작습니다
VS
δ- 피사체 뒤쪽 (먼 곳)
δ- = (ω · D²) / (A - ω·D)
분모에 - 가 있어서
값이 상대적으로 큽니다
값이 상대적으로 큽니다
🔑 핵심 인사이트: DOF는 앞뒤가 비대칭입니다! 포커스 뒤쪽(δ-)이 앞쪽(δ+)보다 항상 넓습니다. 예를 들어 인물 사진에서 눈에 초점을 맞추면, 코(앞쪽)보다 귀(뒤쪽)가 더 오래 선명하게 유지되는 이유가 바로 이것입니다.
📌 공통 분자 ω·D²의 의미: 분자는 작동 거리 D가 길수록, 허용 블러 ω가 클수록 DOF가 넓어짐을 보여줍니다. 즉 멀리서 찍을수록, 해상도 요구가 낮을수록 DOF가 넓어집니다.
STEP 3
회절 한계 이론값과의 비교 — ΔTotal = λ / NA²
주의: 이 공식은 렌즈가 완벽하게 회절 한계 성능을 낸다고 가정한 이론값입니다. 실제 이미징 시스템에서는 맞지 않는 경우가 많습니다.
ΔTotal = λ / (NA)²
λ사용 파장 (가시광선: 약 550nm = 0.00055mm)
NA개구수 = n·sin(θ). 렌즈가 빛을 모으는 능력. f/번호가 작을수록 NA가 큽니다.
NA가 커질수록 DOF는 급격히 좁아집니다
NA 0.05
NA 0.1
NA 0.2
NA가 2배 커지면 DOF는 4배(NA²) 좁아집니다
❌ 실제와의 차이: 실험 시스템(15 lp/mm 분해능)에서 이 이론값을 적용하면 실측과 큰 오차가 발생합니다. 회절 한계 공식은 렌즈가 완벽하다는 가정 하에만 유효하므로, 일반 머신비전 렌즈에는 STEP 2의 기하광학 공식을 사용해야 합니다.
📊 변수별 DOF 영향 한눈에 보기
D ↑
→ DOF ↑↑
멀리서 찍을수록 DOF 넓어짐
A ↑
→ DOF ↓
조리개 열수록 DOF 좁아짐
ω ↑
→ DOF ↑
해상도 요구 낮을수록 DOF 넓어짐
NA ↑
→ DOF ↓↓
개구수 2배 → DOF 4배 좁아짐
주요 변수 설명
ω
각도 블러 (Angular Blur)
허용 가능한 블러 크기를 거리로 나눈 각도 값. 시스템의 허용 분해능을 반영합니다.
D
작동 거리 (Working Distance)
피사체에서 렌즈까지의 거리. 실험에서는 95mm를 사용하여 f/번호를 보정합니다.
A
렌즈 구경 (Aperture)
렌즈의 유효 개구 크기. f/번호는 무한대 기준이므로 근거리 작동 시 보정이 필요합니다.
NA
개구수 (Numerical Aperture)
NA = n·sin(θ). 회절 한계 DOF 계산에 사용됩니다. 값이 클수록 DOF가 짧아집니다.
실제 측정 결과 — 조리개별 DOF 비교 이미지
📷 왼쪽 — 조리개 완전 개방 (Iris Open)
DOF ≈ 1.5mm
조리개를 완전히 열면 빛이 많이 들어오지만, 선명하게 보이는 범위(DOF)가 1.5mm로 매우 좁아집니다. 라인 스프레드 함수(LSF) 그래프의 피크가 좁고 날카롭게 나타납니다.
📷 오른쪽 — 조리개 반개방 (Iris Half Open)
DOF ≈ 3.0mm
조리개를 절반 정도 조이면 DOF가 3.0mm로 2배 넓어집니다. LSF 그래프가 더 넓게 퍼져 있어 더 많은 거리 범위에서 허용 가능한 해상도를 유지함을 보여줍니다.
📌 측정 조건 VZM™ 200i 줌 렌즈, 1X PMAG 배율 / 기준 해상도: 15 lp/mm / 적색 점선 = DOF 경계 / 하단 그래프 = 라인 스프레드 함수(Line Spread Function, LSF)
조리개 설정별 DOF 비교
25mm 렌즈 + Sony XC-75 CCD 카메라 실측값 (10 lp/mm 기준, 작동거리 95mm)
※ f/번호가 클수록(조리개를 조일수록) DOF가 넓어집니다. 단, 회절 한계 이론값(Delta Theory)과는 시스템 해상도 차이로 인해 큰 편차가 발생합니다.
핵심 포인트 & 주의사항
계산값 vs 실측값
계산된 δd 값과 실측값은 대체로 근접하지만, 디포커스 수차로 인한 이미지 변위는 계산에 포함되지 않습니다. 오토 아이리스 사용 시 문제가 될 수 있습니다.
이론값과의 차이
회절 한계 기반 Delta Theory는 렌즈 해상도를 회절 한계로 가정합니다. 실제 시스템(15 lp/mm)에서는 이 가정이 틀려 큰 오차가 발생합니다.
비균일 배율 문제
DOF 범위 전반에 걸쳐 배율이 균일하지 않은 문제가 관찰됩니다. 이 때문에 DOF 내에서 측정을 수행하면 심각한 오류가 발생합니다.
텔레센트릭 렌즈 해결책
비균일 배율 문제는 Edmund Optics의 텔레센트릭(Telecentric) 렌즈로 해결 가능합니다. 측정 정확도가 중요한 애플리케이션에 권장됩니다.
실험 시스템 구성 및 결과
f/번호 보정 주의사항
대부분의 고정 초점 렌즈에 표시된 f/번호는 무한대 거리의 피사체 기준으로 계산됩니다.
근거리 작동(예: 95mm)에서는 NA와 구경(Aperture) 값을 실제 작동 거리에 맞게 보정해야 정확한 DOF 계산이 가능합니다.
이를 무시하면 계산 오차가 크게 발생합니다.
결론 — 시스템 전체 성능이 핵심
DOF는 단순 계산값보다 실제 측정을 통한 검증이 중요합니다. DOF 1-40과 같은 전용 타겟 게이지를 활용하면 실제 시스템의 DOF를 직접 확인할 수 있습니다. 배율 비균일성이 문제라면 텔레센트릭 렌즈를 고려하고, 시스템 전체(광학계 + 조명 + 카메라)를 종합적으로 설계하는 것이 최선입니다.
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