(심화편) MTF 곡선으로는 부족하다 - Strehl Ratio가 렌즈 성능의 결정판인 이유.

Strehl Ratio — MTF보다 정확한 렌즈 성능 지표는?

"이 렌즈는 회절 한계다(diffraction-limited)"라는 말은 어디서 근거를 얻는가? MTF✕MTF (Modulation Transfer Function) — 공간주파수별 대비 전달률. 곡선 전체를 봐야 성능을 판단할 수 있어, 하나의 숫자로 요약하기 어렵다. 곡선은 화려하지만 "얼마나 좋은가"를 단일 숫자로 대답하지 못한다. 이 자리를 정확히 채우는 지표가 Strehl Ratio다. 단 하나의 스칼라 값으로 "이 광학계가 이론적 완벽함에 얼마나 근접했는가"를 말해준다.

1. Strehl Ratio — 하나의 숫자로 요약된 완벽함

Strehl Ratio✕Strehl Ratio (S) — 독일 천문학자 Karl Strehl(1902)이 제안. 실제 광학계의 PSF 최대치를 완벽한 회절 한계 광학계의 PSF 최대치로 나눈 값. 0과 1 사이이며 1이 이상.는 정의가 놀랍도록 단순하다: "실제 PSF✕PSF (Point Spread Function) — 점광원 하나가 상평면에 만드는 강도 분포. 완벽한 광학계에서는 Airy Disk가 된다. 수차가 있으면 중앙 피크가 낮아지고 옆으로 에너지가 새어나간다. 피크값 ÷ 이상적 PSF 피크값".

S = I_actual(0) / I_ideal(0)

수차가 없다면 모든 빛이 Airy Disk 중심에 집중되어 S = 1. 수차가 커질수록 에너지가 주변으로 흩어지며 중앙 피크가 낮아지고, S는 0에 가까워진다. 단 하나의 숫자로 광학계의 완성도를 요약한다는 점에서 MTF 곡선과 결정적으로 다르다.

2. 파면 수차와의 직접 연결

Strehl Ratio는 파면 수차✕Wavefront aberration W(x,y) — 출구동공에서 이상적 구면 파면과 실제 파면의 차이. 파장(λ) 단위로 표현되며, 광학계 성능의 근본 원인 지표.와 정량적으로 이어진다. 수차가 작을 때 Maréchal 근사✕Maréchal 근사 — 프랑스 광학자 André Maréchal(1947)의 유도. RMS 파면 오차 σ가 λ/10 이하일 때 정확도가 높으며, σ가 커지면 오차가 발생한다.이 성립:

S ≈ exp[−(2π · σ / λ)²] ≈ 1 − (2π · σ / λ)²

여기서 σ는 RMS 파면 오차(파장 단위). 이 식이 왜 강력한가 — 측정 가능한 파면 하나만 있으면 Strehl이 즉시 계산된다. 간섭계로 파면을 찍고 σ를 구하면 끝.

3. Maréchal 기준 — "회절 한계"의 진짜 정의

S ≥ 0.80 ⇔ RMS 파면 오차 ≤ λ/14 ⇔ 회절 한계

"회절 한계"라는 표현은 감성적 수식이 아니라 정확히 이 조건을 의미한다. Maréchal이 실험적·이론적으로 정립한 임계값이며, 이 값을 만족하면 실제 PSF가 Airy Disk와 육안으로 구별되지 않는다. 파면 오차가 λ/14보다 작아지면 성능이 더 좋아지지 않는다 — 회절 자체가 하한이기 때문이다.

Strehl Ratio	RMS 파면 오차	등급
1.00	0	완벽 (이상적)
≥ 0.95	≤ λ/28	초정밀 (천체·반도체 리소그래피)
≥ 0.80	≤ λ/14	회절 한계 (Maréchal 기준)
0.60~0.80	λ/14 ~ λ/10	양호 (일반 사진 렌즈 상급)
0.30~0.60	λ/10 ~ λ/7	보통
< 0.30	> λ/7	수차 뚜렷

4. Strehl vs. MTF — 왜 Strehl이 "결정판"인가

MTF의 한계. MTF는 공간주파수 축을 따라 이어지는 곡선이다. 저주파에서 높고 고주파에서 낮으며, sagittal/tangential이 다르고, 상면 위치마다 달라진다. "이 렌즈 좋아?"에 곡선 여섯 개를 들이대야 한다.

Strehl의 강점. 파면 하나로 도출되는 단일 스칼라. 광학 설계 최적화의 목적함수로 바로 쓸 수 있다. Zemax·CODE V 같은 설계 툴이 Strehl을 핵심 지표로 삼는 이유다.

다만 Strehl은 축상(on-axis) 성능에 대한 요약에 강하고, 상면 전체의 균질성이나 특정 주파수 대역의 대비를 보고 싶을 땐 여전히 MTF가 필요하다. 두 지표는 대체가 아니라 보완 관계다.

수학적 연결 — 사실 둘은 같은 뿌리

PSF의 푸리에 변환이 OTF✕OTF (Optical Transfer Function) — PSF의 푸리에 변환. 그 절댓값이 MTF이며, 위상 성분은 PTF(Phase Transfer Function).이고, OTF의 절댓값이 MTF다. 그리고 Strehl은:

S = ∫∫ MTF(f_x, f_y) df_x df_y  /  ∫∫ MTF_ideal df

즉, Strehl은 MTF 곡선 아래 면적비다. MTF 곡선 전체 정보를 하나의 숫자로 눌러 담은 것이 Strehl인 셈.

5. 실무 감각 — 언제 어떤 지표를 볼 것인가

천문·현미경·리소그래피: Strehl이 표준. "S = 0.87 광학계"처럼 스펙에 명시된다. 파면 측정 간섭계(Zygo 등)로 직접 검증.

사진 렌즈: MTF 차트가 관행. 소비자용은 10/30 lp/mm 곡선, 프로용은 10/30/50/80 lp/mm까지. 다만 최근 고화소 시대에는 Zernike✕Zernike 다항식 — 원형 개구 위 파면을 직교 기저로 분해. 각 항이 특정 수차(구면·코마·비점수차 등)에 대응. Strehl은 Zernike 계수로 바로 표현 가능. 분해로 개별 수차 기여도를 함께 본다.

실전 팁. "회절 한계"를 광고 문구로 쓰는 렌즈를 만나면 → 어느 파장, 어느 조리개, 어느 상면 위치에서 S ≥ 0.8인가를 물어보라. 이 조건이 명시되지 않으면 마케팅 언어일 뿐이다.

6. 머신비전 렌즈 메이커도 Strehl을 공개할까?

결론부터: 거의 공개하지 않는다. Schneider-Kreuznach, Zeiss, Kowa, Fujinon, Computar, Tamron, Ricoh 등 주요 머신비전 렌즈 메이커의 데이터시트는 MTF 곡선 + distortion + relative illumination + CRA✕CRA (Chief Ray Angle) — 주광선이 센서면에 입사하는 각도. 마이크로렌즈 어레이가 있는 CMOS 센서는 특정 CRA 범위를 벗어나면 주변부 광량과 색이 무너진다. 조합이 표준이며, Strehl은 사실상 등장하지 않는다.

Strehl이 공개되는 영역은 따로 있다

Strehl이 스펙에 자주 등장하는 광학은 성격이 다르다:

· 천체 광학 — 망원경, 우주 관측 카메라. 단색·좁은 파장대에서 극한 성능이 요구되어 Strehl이 표준 언어.
· 반도체 리소그래피 — S ≥ 0.95급이 요구되지만 대부분 NDA로 비공개.
· 레이저 집속용 aspheric 렌즈 — Edmund Optics의 TECHSPEC aspheric 카탈로그가 대표적. 공개 페이지에 Strehl을 명시한다.
· 고급 현미경 대물렌즈 — 일부 아포크로매트 라인.

왜 머신비전은 MTF만 쓰는가

이유 1 — 광대역 결상. MV 렌즈는 가시광 400–1000nm 전 대역을 커버한다. Strehl은 원래 단색광 가정에서 정의된 지표라 광대역 시스템을 하나의 숫자로 요약하기 애매하다.

이유 2 — 상면 균질성이 곧 검사 정확도. MV에서는 코너 MTF, sagittal/tangential 차이, 상면 만곡이 검사 결과에 직결된다. 축상 위주 요약인 Strehl로는 이 정보가 잡히지 않는다.

이유 3 — 사용자의 언어가 다르다. 검사장비 설계자는 "센서 픽셀 피치가 3.45μm인데 Nyquist(약 145 lp/mm)에서 대비가 몇 %인가"를 묻는다. 이 질문에 답하는 언어는 MTF다.

그럼 Strehl이 필요할 땐?

계측(metrology)·정밀 얼라인먼트·간섭계 응용처럼 파면 수준 성능이 요구되면 메이커에 개별 요청이 정답이다. Schneider-Kreuznach·Zeiss는 NDA 하에 설계값 Strehl이나 Zernike 계수를 제공하는 경우가 있고, 특히 metrology 그레이드 라인은 요청 시 나온다. 공개 카탈로그에서 Strehl을 참고하고 싶다면 Edmund Optics의 aspheric·achromatic 페이지가 가장 접근성이 좋다 — MV용은 아니지만 Strehl 표기 관행 자체를 익히기엔 최적.

정리. "MV 렌즈 스펙에서 Strehl을 찾을 수 있냐"의 답은 → 공개 스펙에는 거의 없다. 필요하면 개별 요청. 이 산업은 여전히 MTF로 대화한다.

이번 시리즈를 완결하며 → Airy Disk(회절의 시작) → MTF(주파수 응답) → Strehl(단일 스칼라 요약)까지, 렌즈 성능을 기술하는 세 언어를 모두 확보했다. 다음 편은 이 지표들이 실제 카메라 시스템에서 어떻게 센서 픽셀 피치·베이어 배열·디모자이크와 결합해 최종 이미지 품질을 만드는지를 다룬다.